在数学上来看，刚度的定义非常简单，即作用力（或矩）与该方向的位移（或转角）的比值。但这是一个形式上的定义。我们想更进一步。任何弹性体在受载变形时，总是能够产生空间分布的应力流，最典型的例子就是梁受弯时产生的拉压主应力流。
在弹性体加载过程中，其内部形成的空间应力流会不断的改变（注意这里说的不是应力流本身，而是其改变，或者叫增量），形成了弹性体的抗力来源。
如果将应力流看做一个类似于模态向量的多维向量，其空间分布形态对应着向量的方向，而在每一个方向对应着该方向的“大小”。

空间应力流不改变方向只改变其大小形成的刚度，与物理刚度对应。（物理刚度的名词有不认同的，这里暂且不论，所谓物理刚度，就是仅由材料本身的空间几何分布直接决定的刚度）。

在经典的材料力学中，对梁的受弯与受扭应用的平截面和刚周边的变形假定（其实也可以用用其他更“精确”的假定，例如抛物线等）。梁受弯的平截面假定意味着无论梁怎么受弯变形，其弯曲正应力流的空间分布形态基本不变，这是计算抗弯刚度EI的基础；而梁受扭时的刚周边假定则规定了扭转的螺旋力流的空间分布形态，这是计算扭转刚度的基础。其他所有物理刚度的计算，都有类似的前提：即某种形式空间应力分布形态已经确定之后，才能确定对立的物理刚度的计算。
虽然物理刚度本身是不依赖于受力状态的，但物理刚度的计算却需要先假定某种应力分布形态。以抗弯刚度EI为例，不同的I代表了不同的空间应力分布形态的效果对比。结构的设计，很大程度上体现在对抗力应力流的空间分布形态的设计，最终的效果就体现在物理刚度上。

但几何刚度的形成不同于前面的物理刚度。空间应力流只改变方向而不改变大小形成的刚度，与几何刚度对应。也就是说，几何刚度依赖于应力流的分布形态的改变（或者说是“方向”的变化），而不依赖其大小。例如具有初拉力的索承受横向荷载后，可以认为通过改变索的拉力的分布形态形成了结构弯曲刚度，而在这个过程中索力基本保持不变。

实际的结构中，总是同时存在着物理刚度和几何刚度的影响，之所以进行这样的区分，是为了考虑问题的方便。也就是说，两者是对立的统一。两者的统一性，这里暂且不深入探讨。

由前面两种刚度的形成本质的区别，我们就能理解为什么一阶分析（只考虑物理刚度）可以使用变形之前的位置建立平衡方程？因为物理刚度在变形前后是一样的。对二阶分析而言（同时考虑物理刚度和几何刚度），因为几何刚度依赖于应力流的分布形态，而在轴力（或膜力）比较大的情况下，变形前后的应力流的分布形态会有很大的变化，因此必须在变形之后的位置上建立平衡方程，否则就漏掉了几何刚度的影响。而对各种空间张拉结构，其刚度主要由几何刚度提供，所以其分析通常不能采用一阶的方式进行。


弹性稳定问题的产生与求解，都与几何刚度有很大的关系。理解了几何刚度的起源，也就理解了弹性稳定问题。

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1）弹性应力流的”流动比拟“，并不等同于弹性应力波的传播问题,或者说，两者完全无关。
我举几个类似的例子：静电场和静磁场问题，可看做电场强度E和磁场强度B的抽象流动，但这种“流动”并不等同于任何瞬变态的电磁波的传播问题。
前者的特点是“稳恒”的。静电场，稳恒流场，对应着”稳恒弹性应力流“。这里考虑的重点是已经平衡的状态，而不是初始的瞬变态。

2）前面已经指出，流动的量有“具体”的，也有“抽象”的。所谓的弹性应力流的流动是一种“抽象”流动，它并不等于具体的弹性应力波的传播。

总的来说，把抽象的弹性应力流的流动比拟等同于具体的弹性应力波的传播问题，不是我的本意。